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    rootcover

    Polynomial system root enclosures with outward-rounded intervals, automatic Jacobians, Krawczyk contraction and explicit unresolved boxes.

    interval
    polynomial
    root-finding
    numerical-analysis
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    0.1.0
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    MIT
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    No dependencies

    #RootCover

    在给定区域内，包围多元多项式方程组的实根，并明确保留无法判定的区域。

    RootCover 是独立的 MoonBit 区间求解库，面向几何计算、非单调标定和科学模型开发者。它从有限区域搜索，而不是要求调用者准备一批初值。结果区分已确认的唯一解、已排除区域与未决区域；预算耗尽不会把剩余区域标成“没有解”。

    维护者与参赛者：李明坤 / LMK-ai-nb，个人参赛。项目使用 AI 辅助开发；维护者负责理解、复核与解释。独立来源与旧项目关系见 ORIGIN。

    GitHub · 浏览器工作台 · Mooncakes · 实际发布状态

    区间求解工作台

    #五分钟运行

    已验证工具链：moonc 0.10.17+093cb8f9c / moon 0.1.20261021，Node.js 22+，Python 3.12+ 用于验证。运行求解器本身不需要 Python、npm install、API Key 或外部数值服务。

    moon run cmd/demo
node scripts/build.mjs
node bin/rootcover.mjs examples/geometry.json
node bin/rootcover.mjs examples/calibration.json
node bin/rootcover.mjs examples/equilibrium.json
node scripts/serve.mjs

    打开 http://127.0.0.1:4188。网页与 CLI 调用同一份 MoonBit 内核。网页在 Worker 内运行，可停止求解、改输入、限制预算、选择标定分支并导出包含原始请求的报告。发布 ZIP 如已包含编译后的 dist/web 引擎，可以直接运行 Node 演示；更改 MoonBit 后重新 build。

    CLI 退出码：0 为给定区域已解析；1 为保留未决区域；2 为无效输入或宿主错误。node bin/rootcover.mjs - 从 stdin 读取请求。

    #已实现的计算链路

    1. 有界表达式解析与模型校验：1…6 个变量、等数量方程、+/-/*、括号、整数幂 0…16，总次数不超过 32。
    2. IEEE-754 binary64 相邻值与向外舍入区间运算，正确处理零、次正规数、符号与溢出后的保守包围。
    3. 区间前向自动微分，计算多元 Jacobian 的范围。
    4. 自然区间排除与 Krawczyk 映像收缩；只有映像严格位于内部且无穷范数收缩界小于 1，才返回唯一解证据。
    5. 确定性区域划分、根包围精化、深度/精度/预算限制，以及显式未决覆盖。
    6. 类型化 API、严格版本化 JSON、CLI、离线浏览器、三类应用示例及重根反例。

    这是一套可独立运行的求解器，不调用已有数值平台计算答案。算法思想已有成熟文献和实现，不主张算法发明、全球唯一或比成熟系统更快。同类调查与独立价值 明确披露已有区间算术、数值求根和外语区间求解器。

    #三个完整使用场景

    使用者与问题输入和操作实际预期结果验证
    几何工具开发者，需要一个区域内的所有圆线交点geometry.json：x²+y²−2=0、y−x=0，范围 [-1.5,1.5]²两个唯一解区域，分别包含 (-1,-1)、(1,1)，未决为0核心测试、CLI、浏览器
    标定软件开发者，需要避免非单调曲线只返回一个逆解calibration.json：x³−3x+1=0，先查 [-2.5,2.5]，再查 [0,1]先包围3个分支；限定范围后仅剩约0.3472963553的一个分支CLI、浏览器分支操作
    科学模型开发者，需要在指定正区域找反应模型稳态equilibrium.json：1−4x+x²y=0、3x−x²y=0，x∈[0.1,2]、y∈[0.1,6]一个唯一解区域，包含 (1,3)，未决为0CLI、浏览器

    另提供三维测距镜像定位与六元耦合64根模型，实际覆盖均通过。运行 node scripts/benchmark.mjs 可复现合成基准。

    所有输入均为合成模型，不代表真实客户、实验室或工业系统。完整输入、输出含义和步骤见 SCENARIOS。singular.json 的 x²=0 保留包含0的未决区域，不能把重根当作已确认的唯一解。

    #在自己的 MoonBit 项目中复用

    moon add LMK-ai-nb/rootcover@0.1.0

    调用包中导入 LMK-ai-nb/rootcover。公开 API 的可执行例子在 API.mbt.md，单独消费包见 cmd/demo。

    API返回内容
    interval / Interval methods向外舍入的闭区间计算
    parse_polynomial / validate_system明确语法和模型边界
    enclose方程和 Jacobian 区间
    assess单盒排除、唯一解证据、收缩或未决
    solve初始区域中的根包围、未决覆盖、完成/精度标记及统计
    decode_request / solve_json严格 JSON 输入与传输无关的结果

    complete=true 只讨论输入初始区域，且不等于无限精度；tolerance_met 单独报告已确认根包围是否达到用户要求。complete=false 时 root_count 仅为已确认的根数，不能当作全部根数。完整解释见 SEMANTICS。

    #验证

    python scripts/verify.py --browser
# 具备本机C工具链时：
python scripts/verify.py --native --browser

    脚本记录每个真实命令、退出码和输出到 artifacts/validation.json。当前有24项 MoonBit 测试（含可执行 API 文档）、9项 Node 集成；独立 Python Fraction/AST oracle 覆盖2800组区间算术、182个解析可知的方程组，重新计算513份唯一解证据。Chromium 验证三场景、分支选择、预算、报告、错误输入及390px布局。有限测试不是对任意方程和后端的形式化证明。

    本机未配置 MSVC/Windows SDK，不能将本地的全目标静态检查写成 native 实际运行。远程 CI 的真实状态见 发布记录，配置文件本身不是成功证据。

    #数值范围与后续工作

    本版专注单一有限区域内的方形多项式方程组。不支持超越函数、复根、符号精确因式分解、非方系统、全局优化、区间不确定系数、自动读取真实实验数据或安全认证。小残差不构成唯一性保证。边界根、重根、病态模型或资源限制可能保留未决。

    字面量系数与边界按 binary64 数值解释，不承诺精确十进制语义。包围论证依赖 IEEE-754 正确舍入和渐进下溢，不应使用破坏这些语义的 fast-math。最多512个表达式节点、深度32；最多20000次区域评估、搜索深度80。复杂度仍可能很高，浏览器使用 Worker 隔离与取消。

    下一阶段优先做经许可的真实模型集成、严重缩放/病态问题的系统评测、可选更高精度后端及更有效的分割策略；这些未实现能力不列入当前申报承诺。

    MIT；依赖与来源。报名仅准备事实清单和本人填写提纲，未代提交或确认承诺；规则核对。

    RootError

    source
    pub suberror RootError {
      Invalid(String)
    }

    Assessment

    source
    pub(all) enum Assessment {
      Excluded(String)
      Unique(Certificate)
      Contracted(Array[Interval])
      Undecided(String)
    }

    Certificate

    source
    pub(all) struct Certificate {
      domain : Array[Interval]
      center : Array[Double]
      preconditioner : Array[Array[Double]]
      image : Array[Interval]
      enclosure : Array[Interval]
      q : Double
    }

    that root lies in enclosure. q bounds ||I - Y J(domain)||_infinity.

    Evaluation

    source
    pub(all) struct Evaluation {
      ranges : Array[Interval]
      jacobian : Array[Array[Interval]]
    }

    Expr

    source
    pub(all) enum Expr {
      Const(Double)
      Variable(Int)
      Add(Expr, Expr)
      Sub(Expr, Expr)
      Mul(Expr, Expr)
      Pow(Expr, Int)
    }

    Polynomial expressions use exact binary64 input constants; no transcendental functions.
    impl Debug for Expr

    Expr::to_repr

    source

    Interval

    source
    pub(all) struct Interval {
      lo : Double
      hi : Double
    }

    Closed interval. NaN endpoints are never constructed by public helpers.
    impl Eq for Interval
    impl Debug for Interval

    Interval::add

    source
    fn Interval::add(self : Interval, other : Interval) -> Interval

    Interval::contains

    source
    fn Interval::contains(self : Interval, x : Double) -> Bool

    Interval::equal

    source
    fn Interval::equal(self : Interval, other : Interval) -> Bool

    Interval::finite

    source
    fn Interval::finite(self : Interval) -> Bool

    Interval::intersection

    source
    fn Interval::intersection(self : Interval, other : Interval) -> Interval?

    Interval::magnitude

    source
    fn Interval::magnitude(self : Interval) -> Double

    Interval::midpoint

    source
    fn Interval::midpoint(self : Interval) -> Double

    Interval::mul

    source
    fn Interval::mul(self : Interval, other : Interval) -> Interval

    Interval::neg

    source
    fn Interval::neg(self : Interval) -> Interval

    Interval::not_equal

    source
    fn Interval::not_equal(x : Interval, y : Interval) -> Bool

    Interval::power

    source
    fn Interval::power(self : Interval, n : Int) -> Interval raise RootError

    Integer powers exploit even-power nonnegativity, while enclosing rounding.

    Interval::sub

    source
    fn Interval::sub(self : Interval, other : Interval) -> Interval

    Interval::to_repr

    source

    Interval::width

    source
    fn Interval::width(self : Interval) -> Double

    Options

    source
    pub(all) struct Options {
      tolerance : Double
      max_assessments : Int
      max_depth : Int
    }

    Request

    source
    pub(all) struct Request {
      system : System
      box : Array[Interval]
      options : Options
    }

    RootBox

    source
    pub(all) struct RootBox {
      enclosure : Array[Interval]
      certificate : Certificate
    }

    SolveResult

    source
    pub(all) struct SolveResult {
      roots : Array[RootBox]
      unresolved : Array[UnresolvedBox]
      complete : Bool
      tolerance_met : Bool
      assessments : Int
      excluded : Int
      contractions : Int
      splits : Int
    }

    certified root domain. It says nothing about roots outside that initial box.

    System

    source
    pub(all) struct System {
      names : Array[String]
      equations : Array[Expr]
    }

    A square polynomial system, with 1..6 named variables.

    UnresolvedBox

    source
    pub(all) struct UnresolvedBox {
      box : Array[Interval]
      reason : String
    }

    assess

    source
    fn assess(system : System, box : Array[Interval]) -> Assessment raise RootError

    Analyze one finite box. A small residual alone is never a uniqueness certificate.

    decode_request

    source
    fn decode_request(source : String) -> Request raise RootError

    Duplicate decoded keys, nonfinite numbers, unknown fields and oversized inputs are rejected.

    default_options

    source
    fn default_options() -> Options

    enclose

    source
    fn enclose(system : System, box : Array[Interval]) -> Evaluation raise RootError

    Enclose every polynomial and Jacobian entry on a finite closed box.

    interval

    source
    fn interval(lo : Double, hi : Double) -> Interval raise RootError

    next_down

    source
    fn next_down(x : Double) -> Double

    next_up

    source
    fn next_up(x : Double) -> Double

    Adjacent IEEE-754 binary64 value, with gradual underflow.

    parse_polynomial

    source
    fn parse_polynomial(source : String, names : Array[String]) -> Expr raise RootError

    binds below exponentiation. Decimal literals become binary64 constants.

    solve

    source
    fn solve(system : System, initial : Array[Interval], options : Options) -> SolveResult raise RootError

    Budget/precision/depth limits preserve remaining boxes explicitly.

    solve_json

    source
    fn solve_json(source : String) -> String raise RootError

    Transport-neutral request/response entry point. Errors remain typed.

    validate_system

    source
    fn validate_system(system : System) -> Unit raise RootError

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