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    #Four-bar linkage：连续角度驱动案例

    固定支点 A、D，保持三条活动杆长度不变，仅修改 AB 相对 AD 的有向角度。B、C 的新位置由同一个草图连续求解，上一次成功解作为下一步初值。

    四杆机构的实际求解轨迹与选定构型

    #运行

    需要项目要求的 MoonBit 工具链（moonc >= 0.10.15）：

    moon run examples/four_bar

    输出一条机构配置记录和 25 条姿态 JSON Lines。驱动角度从 0° 以 15° 步长到 180°，再从 165° 返回 0°；初始及转向姿态各只计一次。每一步都检查杆长、角度、装配分支和求解报告，检查失败会以非零状态退出。

    如安装了 Node.js 18+，可执行第二次独立验证及图形再生成：

    node scripts/four_bar_showcase.cjs --check
node scripts/four_bar_showcase.cjs --check --target wasm
node scripts/four_bar_showcase.cjs --write

    默认使用 JS 后端，另接受 wasm、wasm-gc。检查脚本运行真实 MoonBit 示例，通过解析几何独立核对所有姿态、往返位置、固定支点、约束句柄和逐约束残差。SVG 使用实际返回坐标绘制，并以相同生成逻辑检查提交图形是否过期。

    原始数据保存于：

    • _build/showcase/four-bar-js.json：配置、25 个姿态、约束编号与全部残差。
    • _build/showcase/four-bar-js.csv：角度、方向、A/B/C/D 坐标、求解状态与局部自由度。
    • 使用其他后端时，文件名中的 js 对应替换为 wasm 或 wasm-gc。

    图中细点线表示 13 个前进姿态的 B、C 轨迹；粗线显示 90°，浅色显示 0° 与 180°。右侧三个构型使用真实求解坐标。绘图保留三位小数，解析核对在舍入之前执行。

    #尺寸与构造

    本例采用毫米作为长度单位，逆时针角度以度显示、以弧度传给求解器。

    对象设定
    固定支点 A(0,0)
    固定支点 D(80,0)，即地杆 AD=80
    曲柄 AB30
    连杆 BC70
    摇杆 CD50
    角度驱动从有向地杆 AD 到有向曲柄 AB 的 Angle

    AD=80 是案例选定的地杆长度。B 到 D 的距离始终在 50～110 之间，严格满足两圆交点条件 20 < BD < 120，因此所展示的角度范围避开共线肘节。参数检查也排除退化长度组合；这只是案例的输入范围，并未给核心库新增不等式约束。

    main.mbt 使用四个点、四条线及六条关系：

    关系方程数
    Fix(A,0,0)、Fix(D,80,0)4
    Distance(A,B,30)、Distance(B,C,70)、Distance(C,D,50)3
    Angle(AD,AB,theta)1
    合计8

    四点共 8 个标量变量。启用角度驱动时有 8 个方程，满足解的局部自由度为 0；暂时禁用 Angle 后有 7 个方程，局部自由度为 1。示例用 solve() 检查未驱动状态，不应用另一个构型，然后恢复原角度句柄继续运行。

    #同一草图上的连续编辑

    FourBar::advance() 只替换原 Angle 关系，然后调用 solve_and_apply()；不重建 Sketch，不逐帧设置 B 或 C 的坐标。几何句柄、三条长度约束和一个角度约束的编号全程保留。

    初值中的 C 位于有向 B→D 的左侧，选择一个装配分支。后续每一步检查：

    cross(D-B, C-B) > 0

    这里的“上分支”指相对有向 B→D 的这一侧，不是对所有尺寸或角度都要求 C.y 大于某个常量。镜像装配是另一组合法解，本例不把它误判为无解。

    驱动角度B 坐标C 坐标
    0°(30,0)(79,49.989999)
    90°(0,30)(67.532779,48.420743)
    180°(-30,0)(35.909091,23.579477)

    表中为实际姿态的舍入结果。返回相同角度时再次与前进姿态核对，坐标差不超过 5e-6。原始完整精度可从 JSON 或 CSV 查看。

    #独立解析核对

    MoonBit 案例与 Node 检查脚本各自实现一个只用于校验的解析参考：

    1. 根据 AB 长度和目标角度计算参考 B=(30 cos(theta),30 sin(theta))。
    2. 将 C 表示为以 B 为圆心、半径 70，以及以 D 为圆心、半径 50 的两圆交点。
    3. 取满足正有向叉积的交点，与返回的 C 比较。
    4. 另从返回坐标独立测量 AB、BC、CD、AD，核对固定点和角度，并检查每条启用关系的残差达到容差。

    这些解析公式不用于逐步更新初值或覆盖求解坐标。求解过程仍由核心库的距离和角度方程完成。

    four_bar_wbtest.mbt 另验证驱动启停的自由度变化，并以 AD=60、AB=20、BC=50、CD=40 的另一组尺寸在相反装配分支做往返求解，覆盖不同于主案例的几何构型。原有的 21 个曲柄位置回归仍保留在 numerics_wbtest.mbt。

    #验证与应用边界

    CI 在四个后端运行测试，并在 wasm 与 JS 上核对 25 个姿态及 SVG。源码包检查确认案例、图、说明与脚本进入分发包，并从解包后的源码运行机构示例和独立验证。

    本例展示给定驱动角度下的运动学位置序列，没有时间积分、速度、加速度、质量、载荷或碰撞求解。离散步进和分支检查证明的是这些已验证姿态，不是任意初值、任意步长或任意机构的全局追踪保证。

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